14. Вычислите $$2\frac{1}{3} : (\frac{5}{8} - \frac{8}{3}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7}$$.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
$$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$

2. Выполним вычитание в скобках:
$$\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}$$

3. Выполним деление:
$$\frac{7}{3} : \frac{-49}{24} = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot -49} = \frac{168}{-147} = -\frac{8}{7}$$

4. Выполним умножение:
$$2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7}$$

5. Выполним сложение:
$$-\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$

Ответ: $$1\frac{5}{7}$$