14. Вычислите: 2 5/8 * (5/7 - 5/3) : 9 1/4. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей.
• \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
• \( 9 \frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{36 + 1}{4} = \frac{37}{4} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю (21).
• \( \frac{5}{7} - \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{15}{21} - \frac{35}{21} = \frac{15 - 35}{21} = -\frac{20}{21} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение.
• \( \frac{21}{8} \cdot \left(-\frac{20}{21}\right) = -\frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 21} = -\frac{20}{8} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
• \( -\frac{20}{8} = -\frac{5}{2} \)
4. Шаг 4: Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
• \( -\frac{5}{2} : \frac{37}{4} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{37} = -\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 37} = -\frac{20}{74} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \( -\frac{20}{74} = -\frac{10}{37} \)

Ответ: -10/37