Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Вычислите: \(\frac{11}{14} + \frac{8}{15}\) : \(\left(4 - 2\frac{26}{27}\right) - 1\frac{1}{10}\). Запишите полностью…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения примера необходимо последовательно выполнить действия: сложение дробей, вычитание смешанных чисел, а затем деление и вычитание, соблюдая порядок действий.

1. Сложение дробей:

  • Найдем общий знаменатель для \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{8}{15}\). Наименьший общий знаменатель — 210.
  • \(\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 15}{14 \cdot 15} = \frac{165}{210}\)
  • \(\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 14}{15 \cdot 14} = \frac{112}{210}\)
  • \(\frac{165}{210} + \frac{112}{210} = \frac{165 + 112}{210} = \frac{277}{210}\)

2. Вычитание смешанных чисел в скобках:

  • \(4 - 2\frac{26}{27}\)
  • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(4 = \frac{4 \cdot 27}{27} = \frac{108}{27}\)
  • \(2\frac{26}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 26}{27} = \frac{54 + 26}{27} = \frac{80}{27}\)
  • \(\frac{108}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108 - 80}{27} = \frac{28}{27}\)

3. Вычитание смешанного числа:

  • \(\frac{28}{27} - 1\frac{1}{10}\)
  • \(1\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}\)
  • Найдем общий знаменатель для \(\frac{28}{27}\) и \(\frac{11}{10}\). Наименьший общий знаменатель — 270.
  • \(\frac{28}{27} = \frac{28 \cdot 10}{27 \cdot 10} = \frac{280}{270}\)
  • \(\frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 27}{10 \cdot 27} = \frac{297}{270}\)
  • \(\frac{280}{270} - \frac{297}{270} = \frac{280 - 297}{270} = -\frac{17}{270}\)

4. Деление и окончательное вычитание:

  • \(\frac{277}{210} : \left(-\frac{17}{270}\right)\)
  • При делении вторая дробь переворачивается:
  • \(\frac{277}{210} \cdot \left(-\frac{270}{17}\right)\)
  • Сократим 210 и 270 на 30: \(210 : 30 = 7\), \(270 : 30 = 9\)
  • \(\frac{277}{7} \cdot \left(-\frac{9}{17}\right) = -\frac{277 \cdot 9}{7 \cdot 17} = -\frac{2493}{119}\)

Примечание: В условии задания предполагается, что сначала выполняется сложение дробей, а затем результат делится на результат вычитания в скобках, и уже потом вычитается 1 1/10. Однако, порядок действий (скобки, умножение/деление, сложение/вычитание) указывает на то, что сначала нужно выполнить действия в скобках, затем деление, а потом вычитание. Исходя из написания, вероятнее всего, сначала выполняется сложение, затем результат делится на выражение в скобках, а потом вычитается 1 1/10. Если порядок именно такой, то:

Этап 1: Сложение дробей:

  • \(\frac{11}{14} + \frac{8}{15} = \frac{165+112}{210} = \frac{277}{210}\)

Этап 2: Выражение в скобках:

  • \(4 - 2\frac{26}{27} - 1\frac{1}{10}\)
  • \(4 - \frac{80}{27} - \frac{11}{10}\)
  • Общий знаменатель: 270
  • \(\frac{4 \times 270}{270} - \frac{80 \times 10}{270} - \frac{11 \times 27}{270}\)
  • \(\frac{1080 - 800 - 297}{270} = \frac{1080 - 1097}{270} = -\frac{17}{270}\)

Этап 3: Деление:

  • \(\frac{277}{210} : \left(-\frac{17}{270}\right) = \frac{277}{210} \times \left(-\frac{270}{17}\right)\)
  • Сокращаем 210 и 270 на 30: \(\frac{277}{7} \times \left(-\frac{9}{17}\right) = -\frac{2493}{119}\)

Если же предполагается, что выражение в скобках - это отдельное действие, а потом вычитание, как написано, то:

1. Сложение дробей:

  • \(\frac{11}{14} + \frac{8}{15} = \frac{165 + 112}{210} = \frac{277}{210}\)

2. Выражение в скобках:

  • \(4 - 2\frac{26}{27} = \frac{108}{27} - \frac{80}{27} = \frac{28}{27}\)

3. Деление:

  • \(\frac{277}{210} : \frac{28}{27} = \frac{277}{210} \times \frac{27}{28}\)
  • Сокращаем 210 и 27 на 3: \(\frac{277}{70} \times \frac{9}{28} = \frac{2493}{1960}\)

4. Вычитание:

  • \(\frac{2493}{1960} - 1\frac{1}{10} = \frac{2493}{1960} - \frac{11}{10}\)
  • Общий знаменатель: 1960
  • \(\frac{2493}{1960} - \frac{11 \times 196}{1960} = \frac{2493 - 2156}{1960} = \frac{337}{1960}\)

Ответ: Исходя из стандартного порядка действий (сначала скобки, потом деление, потом вычитание), результат:

Ответ: \[ \frac{337}{1960} \]