Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 18. Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи используем определение деления с остатком: Делимое = Делитель × Частное + Остаток. Также учтем условие, что остаток в 2 раза меньше частного, и что загаданное число находится в заданном диапазоне.

1. Определение деления с остатком:

  • Пусть загаданное число — N.
  • Делитель — 15.
  • Пусть частное — q, а остаток — r.
  • По условию: \( N = 15 \times q + r \)

2. Условие про остаток и частное:

  • Остаток (r) в 2 раза меньше частного (q).
  • \( r = \frac{q}{2} \)
  • Важное условие: остаток всегда меньше делителя. \( r < 15 \)

3. Сочетание условий:

  • \( \frac{q}{2} < 15 \)
  • \( q < 30 \)

4. Подбор значения частного (q) и остатка (r):

  • Так как \( r = \frac{q}{2} \), то q должно быть четным числом.
  • Подбираем четные значения q, которые меньше 30, и вычисляем N, проверяя, попадает ли оно в диапазон (170, 200).
  1. Если \( q = 28 \) (ближайшее четное к 30), то \( r = \frac{28}{2} = 14 \).
  2. \( N = 15 \times 28 + 14 \)
  3. \( N = 420 + 14 = 434 \). Это число больше 200, не подходит.

Переосмысление: Возможно, Ира имела в виду, что частное в 2 раза больше остатка. Проверим это предположение, так как в задаче могут быть неточности формулировки. Если частное в 2 раза больше остатка, то \( q = 2r \).

5. Подбор значения остатка (r) и частного (q) при \( q = 2r \):

  • \( r < 15 \)
  • \( q = 2r \)
  • \( N = 15 \times q + r = 15 \times (2r) + r = 30r + r = 31r \)
  • Подбираем значения r (меньше 15) и проверяем, попадает ли N в диапазон (170, 200).
  1. Если \( r = 1 \), \( q = 2 \), \( N = 31 \times 1 = 31 \) (не подходит)
  2. Если \( r = 2 \), \( q = 4 \), \( N = 31 \times 2 = 62 \) (не подходит)
  3. Если \( r = 3 \), \( q = 6 \), \( N = 31 \times 3 = 93 \) (не подходит)
  4. Если \( r = 4 \), \( q = 8 \), \( N = 31 \times 4 = 124 \) (не подходит)
  5. Если \( r = 5 \), \( q = 10 \), \( N = 31 \times 5 = 155 \) (не подходит)
  6. Если \( r = 6 \), \( q = 12 \), \( N = 31 \times 6 = 186 \)

Число 186 больше 170 и меньше 200. Проверим: 186 : 15 = 12 (частное) с остатком 6. Остаток (6) в 2 раза меньше частного (12). Это подходит под условие.

Ответ: 186