18. Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

1. Обозначим загаданное число как N. По условию, N = 15q + r, где q - частное, r - остаток, и r = q/2.

2. Подставим r в уравнение: N = 15q + q/2. Умножим на 2: 2N = 30q + q = 31q.

3. Ищем число N между 170 и 200, такое что 2N делится на 31. Проверим кратные 31: 31*5 = 155 (2N=155, N=77.5 - не подходит), 31*6 = 186 (2N=186, N=93 - не подходит), 31*10 = 310 (2N=310, N=155 - не подходит), 31*11 = 341 (2N=341, N=170.5 - не подходит), 31*12 = 372 (2N=372, N=186 - подходит).

4. Проверим условие для N=186: 186 / 15 = 12 с остатком 6. Частное q=12, остаток r=6. Остаток (6) в 2 раза меньше частного (12). Условие выполнено.

Ответ: 186