14. Вычислите: \( \frac{5}{25} : \frac{16}{8} - 7 + 2 \frac{1}{4} - \frac{5}{10} : \frac{7}{8} \)

Краткое пояснение:

Для вычисления выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала деление, затем вычитание и сложение. При работе с дробями будем приводить их к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем первое деление дробей. \( \frac{5}{25} : \frac{16}{8} = \frac{5}{25} \cdot \frac{8}{16} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10} \)
2. Шаг 2: Выполняем второе деление дробей. \( \frac{5}{10} : \frac{7}{8} = \frac{5}{10} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{70} = \frac{4}{35} \)
3. Шаг 3: Заменяем смешанное число на дробь. \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения в исходное выражение. \( \frac{1}{10} - 7 + \frac{9}{4} - \frac{4}{35} \)
5. Шаг 5: Приводим все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 4 и 35. Разложим знаменатели на простые множители:
   10 = 2 * 5
   4 = 2 * 2
   35 = 5 * 7
   НОЗ = 2 * 2 * 5 * 7 = 140.
   
   \( \frac{1 \cdot 14}{10 \cdot 14} - \frac{7 \cdot 140}{1 \cdot 140} + \frac{9 \cdot 35}{4 \cdot 35} - \frac{4 \cdot 4}{35 \cdot 4} \)
   \( \frac{14}{140} - \frac{980}{140} + \frac{315}{140} - \frac{16}{140} \)
6. Шаг 6: Выполняем вычитание и сложение. \( \frac{14 - 980 + 315 - 16}{140} = \frac{329 - 996}{140} = \frac{-667}{140} \)
7. Шаг 7: Выделяем целую часть. \( -667 : 140 = -4 \) с остатком \( -667 - (-4 imes 140) = -667 + 560 = -107 \).
   Получаем \( -4 \frac{107}{140} \).

Ответ: -4 \frac{107}{140}