14. Вычислите значение выражения: \(4^{\frac{1}{3}} - 9^{-0.5} + (\frac{1}{64})^{\frac{1}{3}}\)

Решение:

Задание №14 требует вычислить значение выражения \(4^{\frac{1}{3}} - 9^{-0.5} + (\frac{1}{64})^{\frac{1}{3}}\).

Преобразуем члены выражения:

\(4^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{4}\)

\(9^{-0.5} = 9^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}\)

\((\frac{1}{64})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\)

Таким образом, выражение равно \(\sqrt[3]{4} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\).

Приведём к общему знаменателю \(12\):

\(\frac{12\sqrt[3]{4}}{12} - \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{12\sqrt[3]{4} - 1}{12}\).

Ответ: \(\frac{12\sqrt[3]{4} - 1}{12}\)