14. Является ли целым числом значение выражения: а) $\frac{4^{14}\cdot35^5-2^2}{10}$; б) $\frac{(6^2)^6\cdot41^6-6^9}{10}$? Ответ обоснуйте.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Является ли целым числом значение выражения: а) $\frac{4^{14}\cdot35^5-2^2}{10}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $4^{14}=2^{28}$, поэтому $4^{14}\cdot35^5$ делится на 10: в произведении есть множители 2 и 5. Но $2^2=4$, и числитель имеет остаток $-4$ при делении на 10. Следовательно, он не делится на 10, а значение не целое.
б) $(6^2)^6=6^{12}$, поэтому числитель равен $6^{12}\cdot41^6-6^9=6^9(6^3\cdot41^6-1)$. Скобка нечётна, поскольку её первое слагаемое чётно, а из него вычитается 1. Следовательно, числитель имеет множитель $6^9$, но не имеет множителя 5; он не делится на 10. Значение не целое.

Ответ: а) нет; б) нет.

14. Является ли целым числом значение выражения: а) \(\frac{4^{14}\cdot35^5-2^2}{10}\); б) \(\frac{(6^2)^6\cdot41^6-6^9}{10}\)? Ответ обоснуйте.