14. Является ли целым числом значение выражения: а) $\frac{4^4\cdot35^6-2^2}{10}$; б) $\frac{(6^2)^6\cdot41^6-6^9}{10}$? Ответ обоснуйте.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Является ли целым числом значение выражения: а) $\frac{4^4\cdot35^6-2^2}{10}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь с целым числителем является целым числом, если числитель делится на 10, то есть оканчивается цифрой 0.

а) $4^4$ оканчивается цифрой 6, а $35^6$ — цифрой 5. Их произведение оканчивается цифрой 0; после вычитания $2^2=4$ числитель оканчивается цифрой 6. На 10 он не делится, поэтому значение не является целым числом.
б) $(6^2)^6=6^{12}$ оканчивается цифрой 6, а $41^6$ — цифрой 1, поэтому их произведение оканчивается цифрой 6. Число $6^9$ также оканчивается цифрой 6. Разность оканчивается цифрой 0, значит, числитель делится на 10 и значение является целым числом.

Ответ: а) нет; б) да.

14. Является ли целым числом значение выражения: а) \(\frac{4^4\cdot35^6-2^2}{10}\); б) \(\frac{(6^2)^6\cdot41^6-6^9}{10}\)? Ответ обоснуйте.