14. Задана арифметическая прогрессия. Найдите первый член прогрессии, если сумма второго и восьмого члена прогрессии равна 10, а сумма третьего и четырнадцатого членов прогрессии равна 31.

Пусть первый член равен a₁, а разность прогрессии — d. Тогда aₙ = a₁ + (n − 1)d.

Из условия:

a₂ + a₈ = (a₁ + d) + (a₁ + 7d) = 2a₁ + 8d = 10,

a₃ + a₁₄ = (a₁ + 2d) + (a₁ + 13d) = 2a₁ + 15d = 31.

Вычтем первое уравнение из второго: 7d = 21, поэтому d = 3. Подставим в первое: 2a₁ + 24 = 10, откуда 2a₁ = −14 и a₁ = −7.

Ответ: −7.