17. Найдите котангенс большего угла ромба, если его диагонали равны 32 и 24. 1) −7/24 2) −5/21 3) −9/28 4) −3/7 5) −7/16. В ответ запишите номер правильного варианта.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Их половины равны 16 и 12. Для большего угла половина угла — тупая? Угол ромба, напротив меньшей диагонали, является острым; больший угол соответствует большей диагонали как противолежащей стороне прямоугольного треугольника, поэтому его половина имеет котангенс −? Угол ромба больше 90°, значит котангенс отрицателен. В прямоугольном треугольнике катеты 16 и 12, тангенс половины большего угла равен 16/12 = 4/3, следовательно, котангенс самого угла θ равен (cot(θ/2) − tan(θ/2))/2 = (3/4 − 4/3)/2 = −7/24.

Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1.