14. Задано выражение \( \lg \frac{a^2}{b^3} \), где \( a > 0, b > 0 \). Зная, что \( \lg \frac{A}{B} = \lg A - \lg B \) (\( A > 0, B > 0 \)), выберите правильное утверждение.

Решение:

Используя свойства логарифмов:

\( \lg \frac{a^2}{b^3} = \lg(a^2) - \lg(b^3) \)

Так как \( \lg(x^n) = n \lg x \), то:

\( \lg(a^2) - \lg(b^3) = 2 \lg a - 3 \lg b \)

Среди предложенных вариантов:

• a) \( \lg \frac{a^2}{b^3} = \lg a^2 \cdot \lg b^3 \) — неверно.
• б) \( \lg \frac{a^2}{b^3} = \lg a^2 - \lg b^3 \) — верно.
• в) \( \lg \frac{a^2}{b^3} = \lg a^2 \cdot \lg b^3 \) — неверно.
• г) \( \lg \frac{a^2}{b^3} = \frac{\lg a^2}{\lg b^3} \) — неверно.

Ответ: б) \( \lg \frac{a^2}{b^3} = \lg a^2 - \lg b^3 \).