17. Параллелограмм ABCD и треугольник ABS лежат в разных плоскостях, MN — средняя линия треугольника ABS. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

Решение:

• а) Прямая DC и плоскость ABC параллельны. — Неправильно. DC является стороной параллелограмма ABCD, который лежит в одной плоскости с АВС (если ABCD — параллелограмм, то точки A, B, C, D лежат в одной плоскости).
• б) Прямая MN пересекает плоскость ABC. — Правильно. MN — средняя линия треугольника ABS. Если плоскости ABCD и ABS различны, то прямая MN, параллельная основанию AS, будет пересекать плоскость ABC, если она не параллельна ей.
• в) Прямая BS параллельна плоскости ADC. — Правильно. Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD. Если плоскость ABS не содержит прямую BS, то BS может быть параллельна плоскости ADC.
• г) Прямая MN и плоскость ABC параллельны. — Неправильно. MN — средняя линия треугольника ABS. Если плоскость ABS не параллельна плоскости ABC, то MN не будет параллельна плоскости ABC.

Ответ: а) Неправильно, б) Правильно, в) Правильно, г) Неправильно.