15. Задано уравнение \( \log_3 (2x - 5) = 2 \). Отметьте, из приведенных четырех утверждений правильное.

Решение:

Из определения логарифма следует, что \( 2x - 5 = 3^2 \).

\( 2x - 5 = 9 \)

\( 2x = 14 \)

\( x = 7 \)

Теперь проверим утверждения:

• а) \( 2x - 5 = 2^3 \) — неверно, так как \( 3^2=9 \), а \( 2^3=8 \).
• б) \( 2x - 5 = 3^2 \) — верно.
• в) Данное уравнение имеет единственный корень \( x=8 \) — неверно.
• г) Данное уравнение имеет единственный корень \( x=6,5 \) — неверно.

Ответ: б) Из данного уравнения следует, что \( 2x - 5 = 3^2 \).