19. AB = BB₁ = 1 см, AD=2 см. Выберите правильное утверждение.

Решение:

Дано: прямоугольный параллелепипед ABCD A₁B₁C₁D₁.

AB = 1 см, AD = 2 см, BB₁ = 1 см.

• а) Расстояние от точки B до плоскости ABB₁ равно 1 см. — Неверно. Расстояние от точки B до плоскости ABB₁ равно 0, так как точка B принадлежит плоскости ABB₁.
• б) Расстояние от точки D до плоскости BCC₁ равно 2 см. — Неверно. Расстояние от точки D до плоскости BCC₁ равно AD = 2 см, так как AD || BC и AD || B₁C₁.
• в) Расстояние между прямой A₁B₁ и плоскостью ABC равно 1 см. — Верно. Прямая A₁B₁ параллельна плоскости ABC. Расстояние между ними равно высоте параллелепипеда, которая равна BB₁ = 1 см.
• г) Расстояние между плоскостями ABB₁ и DCC₁ равно 1 см. — Неверно. Плоскости ABB₁ и DCC₁ параллельны, и расстояние между ними равно AD = 2 см.

Ответ: в) Расстояние между прямой A₁B₁ и плоскостью ABC равно 1 см.