14. Закон всемирного тяготения можно записать в виде \(F=\gamma\frac{m_1m_2}{r^2}\), где \(F\) — сила притяжения между телами (в ньютонах), \(m_1,m_2\) — массы тел (в килограммах), \(r\) — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а \(\gamma\) — гравитационная постоянная, равная \(6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\). Пользуясь этой формулой, найдите массу тела \(m_1\) (в килограммах), если \(F=867{,}1\ \text{Н}\), \(m_2=8\cdot10^{16}\ \text{кг}\), \(r=2\cdot10^3\ \text{м}\).

Дано: \(F=867.1\) Н, \(m_2=8\cdot10^{16}\) кг, \(r=2\cdot10^3\) м, \(\gamma=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Выразим искомую массу из формулы: \(m_1=\frac{Fr^2}{\gamma m_2}\).

Подставим данные: \(m_1=\frac{867.1\cdot(2\cdot10^3)^2}{6.67\cdot10^{-11}\cdot8\cdot10^{16}}=\frac{3.4684\cdot10^9}{5.336\cdot10^6}=650\) кг.

Ответ: 650 кг.