16. В угол \(A\) величиной 65° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(B\) и \(C\) (см. рис. 107). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: \(OB\perp AB\) и \(OC\perp AC\). Поэтому углы при \(B\) и \(C\) четырёхугольника \(ABOC\) равны 90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, значит \(\angle BOC=360°-65°-90°-90°=115°\).

Ответ: 115°.