1422. Решить систему уравнений: 1) {(x − y)/5 − (x + y)/2 = 10; x/5 + y/2 = 10}; 2) {(x + y)/2 + (x − y)/3 = 6; (x + y)/4 − (x − y)/3 = 0}.

1) Умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателей:

\(-3x-7y=100\), \(2x+5y=100\).

Из второго уравнения \(x=50-\frac{5}{2}y\). Подставим в первое: \(-3(50-\frac{5}{2}y)-7y=100\), откуда \(y=500\). Тогда \(x=50-\frac{5}{2}\cdot500=-1200\).

2) Обозначим \(a=x+y\), \(b=x-y\). Тогда получаем систему \(\frac a2+\frac b3=6\), \(\frac a4-\frac b3=0\). Сложив уравнения, имеем \(\frac{3a}{4}=6\), поэтому \(a=8\). Из второго уравнения \(b=6\).

Следовательно, \(x+y=8\), \(x-y=6\). Складывая эти равенства, получаем \(2x=14\), то есть \(x=7\); тогда \(y=1\).

Ответ: 1) \((-1200;500)\); 2) \((7;1)\).