1424. Найти действительные решения системы уравнений: 1) {x² − y² = 13; x − y = 1}; 2) {x² − 3y = −5; 7x + 3y = 23}.

Question

Вопрос:

1424. Найти действительные решения системы уравнений: 1) {x² − y² = 13; x − y = 1}; 2) {x² − 3y = −5; 7x + 3y = 23}.

Accepted Answer

1) Разложим разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Так как \(x-y=1\), имеем \(x+y=13\). Решая систему \(x-y=1\), \(x+y=13\), получаем \(x=7\), \(y=6\).

2) Сложим уравнения, чтобы исключить \(y\): \(x^2+7x=18\), то есть \((x+9)(x-2)=0\). Поэтому \(x=-9\) или \(x=2\).

Из второго уравнения \(3y=23-7x\). При \(x=2\) получаем \(y=3\); при \(x=-9\) получаем \(y=\frac{86}{3}\).

Ответ: 1) \((7;6)\); 2) \((2;3), (-9;\frac{86}{3})\).