143. a) $$(x - 3)(x + 3) > x^2 + 5x - 4$$; Решить неравенства б) $$(x + 4)^2 \le x^2 + 6x + 10$$; в) $$(3 - 2x)(3 + 2x) \le 10 - 4x^2 +$$ г) $$(1 - 3x)^2 > 9x^2 + 3x - 8$$.

Решение:

а) Решение неравенства $$(x - 3)(x + 3) > x^2 + 5x - 4$$:

1. Раскроем скобки в левой части (разность квадратов):
$$ x^2 - 9 > x^2 + 5x - 4 $$
2. Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
$$ x^2 - 9 - x^2 - 5x + 4 > 0 $$$$ -5x - 5 > 0 $$
3. Решим полученное линейное неравенство:
$$ -5x > 5 $$$$ x < \frac{5}{-5} $$$$ x < -1 $$

Ответ: $$x < -1$$

б) Решение неравенства $$(x + 4)^2 \le x^2 + 6x + 10$$:

1. Раскроем квадрат суммы в левой части:
$$ x^2 + 8x + 16 \le x^2 + 6x + 10 $$
2. Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
$$ x^2 + 8x + 16 - x^2 - 6x - 10 \le 0 $$$$ 2x + 6 \le 0 $$
3. Решим полученное линейное неравенство:
$$ 2x \le -6 $$$$ x \le \frac{-6}{2} $$$$ x \le -3 $$

Ответ: $$x \le -3$$

в) Решение неравенства $$(3 - 2x)(3 + 2x) \le 10 - 4x^2 +$$:

1. Раскроем скобки в левой части (разность квадратов):
$$ 9 - (2x)^2 \le 10 - 4x^2 $$$$ 9 - 4x^2 \le 10 - 4x^2 $$
2. Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
$$ 9 - 4x^2 + 4x^2 - 10 \le 0 $$$$ -1 \le 0 $$
3. Полученное неравенство верно для любого значения x, так как -1 всегда меньше или равно 0.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$ (все действительные числа)

г) Решение неравенства $$(1 - 3x)^2 > 9x^2 + 3x - 8$$:

1. Раскроем квадрат разности в левой части:
$$ 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3x + (3x)^2 > 9x^2 + 3x - 8 $$$$ 1 - 6x + 9x^2 > 9x^2 + 3x - 8 $$
2. Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
$$ 1 - 6x + 9x^2 - 9x^2 - 3x + 8 > 0 $$$$ -9x + 9 > 0 $$
3. Решим полученное линейное неравенство:
$$ -9x > -9 $$$$ x < \frac{-9}{-9} $$$$ x < 1 $$

Ответ: $$x < 1$$