143. Камень брошен под таким углом к горизонту, что синус этого угла равен 0,8. Найдите отношение дальности полёта к максимальной высоте подъёма.

Для броска и приземления на одном уровне \(L=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}\), а \(H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}\).

1. Отношение: \(\frac{L}{H}=\frac{2\sin2\alpha}{\sin^2\alpha}=4\cot\alpha\).
2. Так как \(\sin\alpha=0.8=\frac45\), то \(\cos\alpha=0.6=\frac35\), следовательно, \(\cot\alpha=\frac34\).
3. Получаем \(\frac{L}{H}=4\cdot\frac34=3\).

Ответ: 3.