143. На рисунке 81 AB = CD и BD = AC. Докажите, что: а) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим треугольники ABD и DCA.

1. AB = CD по условию.
2. BD = AC по условию.
3. AD — общая сторона.

Следовательно, △ABD = △DCA по трём сторонам.

При соответствии вершин A ↔ D, B ↔ C, D ↔ A получаем:

• ∠ADB = ∠CAD;
• ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: а) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.