143. Расстояние от точки M до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6 см.

Обозначим через O проекцию точки M на плоскость ABC. Так как MA = MB = MC, точка O равноудалена от вершин треугольника, то есть является центром описанной окружности.

Радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной 6 см равен R = 6/√3 = 2√3 см.

В прямоугольном треугольнике MOA: MA² = MO² + OA². Поэтому расстояние от M до плоскости равно MO = √(4² − (2√3)²) = √(16 − 12) = 2 см.

Ответ: 2 см.