144. Прямая a параллельна плоскости α. Докажите, что все точки прямой a равноудалены от плоскости α.

Опустим из точки A прямой a перпендикуляр AH на плоскость α. Для любой другой точки B прямой a опустим перпендикуляр BK на α.

Поскольку a ∥ α, направление прямой a параллельно плоскости α. Перпендикулярные расстояния от точек прямой a до плоскости измеряются в одном и том же направлении. При переходе от A к B отрезки, параллельные a, не меняют расстояния до α; следовательно, высоты AH и BK равны.

Значит, расстояние от любой точки прямой a до плоскости α одинаково.