144. Упростите выражение: 1) $\frac{a-b}{3b}\cdot\frac3{a-b}$; 2) $\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}$; 3) $\frac{7a+7b}{b^6}\cdot\frac{b^3}{a+b}$; 4) $\frac{32a}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{8a}$; 5) $\frac{c-1}{c+6}\cdot\frac{c+6}{c^2-2c+1}$; 6) $\frac{m-2}{m^2-49}\cdot\frac{m+7}{m-2}$; 7) $(a+4)\cdot\frac{a}{2a+8}$; 8) $\frac{x-9}{4x+8}\cdot\frac{x^2+2x}{x-9}$; 9) $\frac{4a^2-4a+1}{3a+3}\cdot\frac{a+1}{2a-1}$; 10) $\frac{a^2-25}{4a}:\frac{4a^2}{a^2-5a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 144. Упростите выражение: 1) $\frac{a-b}{3b}\cdot\frac3{a-b}$; 2) $\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители. Ограничения исходных выражений сохраняются.

$\frac{a-b}{3b}\cdot\frac3{a-b}=\frac1b$.
$2mn+n^2=n(2m+n)$, поэтому $\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}=\frac{2m+n}{3}$.
$7a+7b=7(a+b)$, поэтому $\frac{7a+7b}{b^6}\cdot\frac{b^3}{a+b}=\frac7{b^3}$.
$a^2-9=(a-3)(a+3)$, поэтому $\frac{32a}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{8a}=\frac4{a+3}$.
$c^2-2c+1=(c-1)^2$, поэтому $\frac{c-1}{c+6}\cdot\frac{c+6}{c^2-2c+1}=\frac1{c-1}$.
$m^2-49=(m-7)(m+7)$, поэтому $\frac{m-2}{m^2-49}\cdot\frac{m+7}{m-2}=\frac1{m-7}$.
$2a+8=2(a+4)$, поэтому $(a+4)\cdot\frac{a}{2a+8}=\frac a2$.
$4x+8=4(x+2)$ и $x^2+2x=x(x+2)$, поэтому $\frac{x-9}{4x+8}\cdot\frac{x^2+2x}{x-9}=\frac x4$.
$4a^2-4a+1=(2a-1)^2$, $3a+3=3(a+1)$, поэтому $\frac{4a^2-4a+1}{3a+3}\cdot\frac{a+1}{2a-1}=\frac{2a-1}{3}$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{a^2-25}{4a}\cdot\frac{a^2-5a}{4a^2}=\frac{(a-5)(a+5)}{4a}\cdot\frac{a(a-5)}{4a^2}=\frac{(a-5)^2(a+5)}{16a^2}$.

Ответ: