145. На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых были два делегата, причём в одной делегации было больше делегатов, чем в другой. Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

Пусть в первой делегации было \(x\) человек, а во второй — \(y\) человек. Каждая пара дипломатов из разных делегаций пожала руки, поэтому

\(xy=143\).

Разложим число на множители: \(143=11\cdot 13\). Так как в одной делегации больше человек, размеры делегаций равны 11 и 13.

Всего членов делегаций: \(11+13=24\).

Ответ: в делегациях было 11 и 13 человек, всего 24 человека.