140 Сколько можно составить троек, выбирая: а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов; б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов: в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета; г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после вы-бора предыдущих?

Привет! Продолжаем разбираться с комбинаторикой. Теперь мы будем составлять тройки, и логика будет похожей – будем умножать количество вариантов на каждом шаге.

1. а) У нас есть 4 варианта для первого предмета, 8 для второго и 5 для третьего. Перемножаем все числа:

   \[ 4 \times 8 \times 5 = 160 \]

2. б) Считаем так же:

   \[ 7 \times 4 \times 9 = 252 \]

3. в) Перемножаем:

   \[ 5 \times 13 \times 21 = 1365 \]

4. г) Здесь тоже есть особенность. Мы выбираем первый предмет из 8 вариантов. Потом второй предмет выбираем из оставшихся (8 - 1 = 7). А третий предмет – из тех, что остались после выбора первых двух (7 - 1 = 6). Итак, считаем:

   \[ 8 \times (8 - 1) \times (7 - 1) = 8 \times 7 \times 6 = 336 \]

Ответ: а) 160, б) 252, в) 1365, г) 336.