145. На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

Пусть в первой делегации было \(x\) дипломатов, а во второй — \(y\). Каждый член первой делегации пожал руку каждому члену второй, поэтому:

\(x\cdot y=143\).

Разложим число 143 на множители:

\(143=11\cdot13\).

Оба множителя больше 1, значит, в делегациях было 11 и 13 членов.

Ответ: в одной делегации было 11 человек, в другой — 13 человек.