146. Докажите, что сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC. Углы A и B — внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны: ∠B = ∠C. Подставляя это равенство, получаем ∠A + ∠C = 180°. Это сумма одной пары противоположных углов.

Аналогично, ∠A = ∠D, а ∠A + ∠B = 180°, следовательно, ∠B + ∠D = 180°. Итак, сумма каждой пары противоположных углов равна 180°.