146. Найдите все двузначные числа $\overline{ab}$ или $\overline{ab}_{(3)}$, если известно, что: а) $\overline{ab}-\overline{ba}=36$; б) $\overline{ab}+\overline{ba}=22$; в) $\overline{ab}_{(3)}+\overline{ba}_{(3)}=12$; г) $\overline{ab}_{(3)}-\overline{ba}_{(3)}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 146. Найдите все двузначные числа $\overline{ab}$ или $\overline{ab}_{(3)}$, если известно, что: а)…$ Фото задания

146. Найдите все двузначные числа $\overline{ab}$ или $\overline{ab}_{(3)}$, если известно, что: а) $\overline{ab}-\overline{ba}=36$; б) $\overline{ab}+\overline{ba}=22$; в) $\overline{ab}_{(3)}+\overline{ba}_{(3)}=12$; г) $\overline{ab}_{(3)}-\overline{ba}_{(3)}=2$.

Accepted Answer

Для десятичной записи $\overline{ab}=10a+b$, а для троичной — $\overline{ab}_{(3)}=3a+b$. Первая цифра двузначного числа не равна нулю; в троичной системе цифры — 0, 1, 2.

а) $9(a-b)=36$, значит $a-b=4$. Получаем числа 51, 62, 73, 84, 95.
б) $11(a+b)=22$, значит $a+b=2$. Единственная пара ненулевых цифр — 1 и 1, поэтому число 11.
в) $4(a+b)=12$, значит $a+b=3$. Подходят пары (1, 2) и (2, 1): числа $12_{(3)}$ и $21_{(3)}$.
г) $2(a-b)=2$, значит $a-b=1$. Подходит пара (2, 1): число $21_{(3)}$.

Ответ: а) 51, 62, 73, 84, 95; б) 11; в) $12_{(3)}, 21_{(3)}$; г) $21_{(3)}$.