146. В прямоугольном треугольнике АВС (∠C = 90°) провели высоту СМ. Найдите гипотенузу АВ, если АС = 12 см, АМ = 6 см.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ - прямоугольный} \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ CM \text{ - высота} \]
• \[ AC = 12 \text{ см} \]
• \[ AM = 6 \text{ см} \]

Найти:

• \[ AB \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, высота CM, проведенная из вершины прямого угла C к гипотенузе AB, обладает свойством: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Таким образом, имеем:

\[ AC^2 = AM \cdot AB \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = 6 \cdot AB \]

\[ 144 = 6 \cdot AB \]

Теперь найдем AB:

\[ AB = \frac{144}{6} \]

\[ AB = 24 \text{ см} \]

Ответ: 24 см