147. Пользуясь рисунком 37 или 39, выясните, сколько решений имеет уравнение: a) x¹⁶ = 2; б) x³⁴ = 60 в) x⁸ = -3; г) x²¹ = -7.

147. Посмотрим на графики функций $$y=x^n$$ и $$y=c$$. Количество решений уравнения $$x^n=c$$ равно количеству точек пересечения графиков $$y=x^n$$ и $$y=c$$.

а) $$x^{16} = 2$$. График $$y=x^{16}$$ (четная степень) симметричен относительно оси $$y$$. Прямая $$y=2$$ пересекает график в двух точках. Значит, уравнение имеет 2 решения.

б) $$x^{34} = 60$$. Аналогично, уравнение с четной степенью $$x^{34}$$ и положительным числом 60 имеет 2 решения.

в) $$x^8 = -3$$. График $$y=x^8$$ (четная степень) всегда находится выше оси $$x$$ (значение $$y > 0$$ для всех $$x ≠ 0$$). Прямая $$y=-3$$ находится ниже оси $$x$$ и не пересекает график. Значит, уравнение не имеет решений.

г) $$x^{21} = -7$$. График $$y=x^{21}$$ (нечетная степень) проходит через начало координат и расположен в I и III четвертях. Прямая $$y=-7$$ пересекает график в одной точке. Значит, уравнение имеет 1 решение.

Ответ: а) 2 решения; б) 2 решения; в) 0 решений; г) 1 решение.