152. Укажите какое-нибудь значение аргумента, при котором значение функции y = x⁵ меньше, чем -3⁵; -10⁵; -10²⁰.

152. Нам нужно найти такое значение $$x$$, при котором $$x^5$$ будет меньше $$-3^5$$, $$-10^5$$, $$-10^{20}$$.

Функция $$y=x^5$$ является нечетной, то есть $$x^5$$ принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Рассмотрим условия:

• $$x^5 < -3^5$$. Это означает, что $$x$$ должно быть отрицательным, и его модуль должен быть больше $$3$$. Например, $$x = -4$$. Тогда $$(-4)^5 = -1024$$, а $$-3^5 = -243$$. $$-1024 < -243$$.
• $$x^5 < -10^5$$. Это означает, что $$|x| > 10$$. Например, $$x=-11$$. Тогда $$(-11)^5 < -10^5$$.
• $$x^5 < -10^{20}$$. Это означает, что $$|x|^5 > 10^{20}$$. Тогда $$|x| > (10^{20})^{1/5} = 10^4$$. Значит, $$|x| > 10000$$. Возьмем $$x = -10001$$. Тогда $$(-10001)^5 < -10^{20}$$.

Чтобы $$x^5$$ было меньше всех указанных чисел, $$x$$ должно быть достаточно большим по модулю отрицательным числом.

Если мы возьмем $$x = -10001$$, то:

• $$(-10001)^5 < -3^5$$
• $$(-10001)^5 < -10^5$$
• $$(-10001)^5 < -10^{20}$$ (так как $$|-10001| > 10000$$, то $$|-10001|^5 > (10^4)^5 = 10^{20}$$. Так как $$x$$ отрицательное, $$x^5$$ тоже отрицательное, и его модуль больше, чем у $$-10^{20}$$, значит само число меньше.)

Ответ: $$x = -10001$$ (или любое другое число $$x < -10000$$).