1471. Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на 16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то периметр уменьшится на 14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника через \(x\) см, а длину — через \(y\) см.

1. При увеличении размеров периметр увеличится на
   \(2\cdot0.1x+2\cdot0.2y=16\), то есть \(0.2x+0.4y=16\). После деления на \(0.2\): \(x+2y=80\).
2. При уменьшении размеров периметр уменьшится на
   \(2\cdot0.2x+2\cdot0.1y=14\), то есть \(0.4x+0.2y=14\). После деления на \(0.2\): \(2x+y=70\).
3. Решим систему:
   \[\begin{cases}x+2y=80,\\2x+y=70.\end{cases}\]
   Из первого уравнения \(x=80-2y\). Тогда \(2(80-2y)+y=70\), откуда \(y=30\), \(x=20\).

Ответ: ширина — 20 см, длина — 30 см.