149. \(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\cdots+\frac{1}{14\cdot15}\) ning qiymatini toping.

Используем тождество \(\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\).

Тогда сумма телескопическая:

\[\left(\frac12-\frac13\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\cdots+\left(\frac1{14}-\frac1{15}\right)=\frac12-\frac1{15}=\frac{13}{30}.\]

Ответ: \(\frac{13}{30}\).