152. \(\frac{1\cdot4+2}{2\cdot5+2}\cdot\frac{3\cdot6+2}{4\cdot7+2}\cdot\frac{5\cdot8+2}{6\cdot9+2}\cdots\frac{47\cdot50+2}{48\cdot51+2}\) ko‘paytmaning qiymatini toping.

Разложим числитель и знаменатель каждой дроби:

\[n(n+3)+2=(n+1)(n+2),\qquad (n+1)(n+4)+2=(n+2)(n+3).\]

Значит, дробь с нечётным \(n\) упрощается до \(\frac{n+1}{n+3}\). В произведении множители сокращаются попарно:

\[\frac24\cdot\frac46\cdot\frac68\cdots\frac{48}{50}=\frac2{50}=\frac1{25}.\]

Ответ: \(\frac1{25}\).