\(\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+\cdots+\frac{1}{197\cdot200}\) ning qiymatini toping.

Используем разность дробей:

\[\frac{1}{k(k+3)}=\frac13\left(\frac1k-\frac1{k+3}\right).\]

В сумме знаменатели последовательно отличаются на 3, поэтому промежуточные слагаемые сокращаются:

\[\frac13\left(\frac12-\frac15+\frac15-\frac18+\cdots+\frac1{197}-\frac1{200}\right)=\frac13\left(\frac12-\frac1{200}\right)=\frac{33}{200}.\]

Ответ: \(\frac{33}{200}\).