149. Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что: a) хорды AD и BC равны; b) хорды AC и BD равны.

a) Рассмотрим треугольники AOD и BOC. AO = BO = CO = DO (радиусы). ∠AOD = ∠BOC (вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, AD = BC. b) Рассмотрим треугольники AOC и BOD. AO = BO = CO = DO (радиусы). ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, AC = BD.