149. С двух пристаней, расстояние между которыми 70 км, одновременно отправляются два парохода навстречу друг другу. Пароходы встретились через 2,5 ч, причем пароход, идущий по течению, прошел за это время путь 55,5 км. Скорость течения 2 м/с. Определите скорости пароходов в стоячей воде.

Решение:

1. Переведем скорость течения в км/ч:

\( v_{\text{теч}} = 2 \text{ м/с} = 2 \cdot \frac{3600}{1000} \text{ км/ч} = 2 \cdot 3.6 \text{ км/ч} = 7.2 \text{ км/ч} \)

2. Обозначим скорость первого парохода (по течению) в стоячей воде как \( v_1 \), а скорость второго парохода (против течения) в стоячей воде как \( v_2 \).
3. Скорость первого парохода по течению: \( v_{1 \text{ по тек}} = v_1 + v_{\text{теч}} = v_1 + 7.2 \) км/ч.
4. Скорость второго парохода против течения: \( v_{2 \text{ против тек}} = v_2 - v_{\text{теч}} = v_2 - 7.2 \) км/ч.
5. Найдем скорость первого парохода, который прошел 55,5 км за 2,5 ч:

\( v_{1 \text{ по тек}} = \frac{S_1}{t} = \frac{55.5 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 22.2 \text{ км/ч} \)

6. Теперь найдем скорость первого парохода в стоячей воде:

\( v_1 = v_{1 \text{ по тек}} - v_{\text{теч}} = 22.2 - 7.2 = 15 \text{ км/ч} \)

7. Найдем расстояние, которое прошел второй пароход:

\( S_2 = S_{\text{общее}} - S_1 = 70 \text{ км} - 55.5 \text{ км} = 14.5 \text{ км} \)

8. Найдем скорость второго парохода против течения:

\( v_{2 \text{ против тек}} = \frac{S_2}{t} = \frac{14.5 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 5.8 \text{ км/ч} \)

9. Теперь найдем скорость второго парохода в стоячей воде:

\( v_2 = v_{2 \text{ против тек}} + v_{\text{теч}} = 5.8 + 7.2 = 13 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость первого парохода в стоячей воде 15 км/ч, скорость второго парохода в стоячей воде 13 км/ч.