14 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. Давай запишем, сколько метров пролетает камень в каждую секунду:

• 1-я секунда: $$a_1 = 6$$ метров
• 2-я секунда: $$a_2 = a_1 + 10 = 6 + 10 = 16$$ метров
• 3-я секунда: $$a_3 = a_2 + 10 = 16 + 10 = 26$$ метров
• 4-я секунда: $$a_4 = a_3 + 10 = 26 + 10 = 36$$ метров
• 5-я секунда: $$a_5 = a_4 + 10 = 36 + 10 = 46$$ метров

Теперь нужно найти общую сумму пройденного расстояния за первые 5 секунд. Для этого сложим все значения:

$$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46$$

$$S_5 = 130$$ метров.

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$

Где:

• $$n = 5$$ (количество секунд)
• $$a_1 = 6$$ (расстояние в первую секунду)
• $$a_5 = 46$$ (расстояние в пятую секунду)

$$S_5 = \frac{(6 + 46) \cdot 5}{2} = \frac{52 \cdot 5}{2} = \frac{260}{2} = 130$$ метров.

Ответ: 130