15. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = t^2 - 13t + 23, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Решение:

Скорость материальной точки является производной от её положения по времени:

\( v(t) = S'(t) \)

Найдем производную функции \( S(t) \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 13t + 23) = 2t - 13 \]

По условию, скорость равна 3 м/с. Приравняем производную к 3:

\[ 2t - 13 = 3 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 2t = 3 + 13 \] \( 2t = 16 \) \( t = \frac{16}{2} \) \( t = 8 \) секунд.

Ответ: 8 секунд.