16. (1 балл) Найдите область определения функции y = lg (x^2 + 7x).

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

Для функции \( y = \lg(x^2 + 7x) \) это условие выглядит так:

\[ x^2 + 7x > 0 \]

Разложим левую часть на множители, вынеся \( x \) за скобки:

\[ x(x + 7) > 0 \]

Это неравенство верно, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

Случай 1: Оба множителя положительны.

\[ x > 0 \) и \( x + 7 > 0 \) \( x > 0 \) и \( x > -7 \). Общее решение: \( x > 0 \).

Случай 2: Оба множителя отрицательны.

\[ x < 0 \) и \( x + 7 < 0 \) \( x < 0 \) и \( x < -7 \). Общее решение: \( x < -7 \).

Объединяя решения обоих случаев, получаем область определения функции.

Ответ: \( x \in (-\infty; -7) \cup (0; +\infty) \).