15. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 3t²- 12t+73, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 24м/с?

Решение:

1. Найдем скорость как первую производную от расстояния по времени:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 73) = 6t - 12 \)

2. Приравняем скорость к заданному значению 24 м/с:

\( 6t - 12 = 24 \)

3. Решим полученное уравнение относительно \( t \):

\( 6t = 24 + 12 \)

\( 6t = 36 \)

\( t = \frac{36}{6} \)

\( t = 6 \) секунд.

Ответ: 6 секунд.