15.1. Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{\sqrt{5-2}}-\frac{1}{\sqrt{5+2}}\). 15.2. Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{\sqrt{37-6}}-\frac{1}{\sqrt{37+6}}\). 15.3. Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{\sqrt{13-3}}-\frac{1}{\sqrt{13+3}}\). 15.4. Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{\sqrt{10-3}}-\frac{1}{\sqrt{10+3}}\). 15.5. Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{\sqrt{17-4}}-\frac{1}{\sqrt{17+4}}\).

Вычислим числа под корнями, затем упростим корни и вычтем дроби.

1. 15.1: \(\frac{1}{\sqrt3}-\frac{1}{\sqrt7}=\frac{\sqrt{21}}{21}-\frac{\sqrt{21}}{21}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt7}\) — удобнее привести исходные дроби к общему знаменателю: \(\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt{21}}\).
2. 15.2: \(\frac{1}{\sqrt{31}}-\frac{1}{\sqrt{43}}=\frac{\sqrt{43}-\sqrt{31}}{\sqrt{1333}}\).
3. 15.3: \(\frac{1}{\sqrt{10}}-\frac{1}{4}=\frac{4-\sqrt{10}}{4\sqrt{10}}\).
4. 15.4: \(\frac{1}{\sqrt7}-\frac{1}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{13}-\sqrt7}{\sqrt{91}}\).
5. 15.5: \(\frac{1}{\sqrt{13}}-\frac{1}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}-\sqrt{13}}{\sqrt{273}}\).

Ответ: 15.1) \(\frac{\sqrt7-\sqrt3}{\sqrt{21}}\); 15.2) \(\frac{\sqrt{43}-\sqrt{31}}{\sqrt{1333}}\); 15.3) \(\frac{4-\sqrt{10}}{4\sqrt{10}}\); 15.4) \(\frac{\sqrt{13}-\sqrt7}{\sqrt{91}}\); 15.5) \(\frac{\sqrt{21}-\sqrt{13}}{\sqrt{273}}\).