15.21. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) \((\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})\); б) \((7-5\sqrt{2})(7+5\sqrt{2})\); в) \((\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\); г) \((8+3\sqrt{7})(8-3\sqrt{7})\).

Используем формулу разности квадратов: \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\).

а) \((\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2=7-5=2\).

б) \(7^2-(5\sqrt{2})^2=49-25\cdot2=-1\).

в) \((\sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2=6-2=4\).

г) \(8^2-(3\sqrt{7})^2=64-9\cdot7=1\).

Ответ: а) 2; б) −1; в) 4; г) 1.