15.55. На сколько изменится масса воздуха в комнате, если в результате неисправности отопительной системы температура в комнате понизится от 20 до 7 °C? Объём комнаты 60 м³.

При неизменных объёме и давлении масса воздуха обратно пропорциональна абсолютной температуре. Принимаем давление воздуха равным атмосферному: \(p\approx101325\) Па. Температуры: \(T_1=293\) K и \(T_2=280\) K.

1. Из уравнения идеального газа изменение массы: \(\Delta m=\frac{pVM}{R}\left(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right)\), где для воздуха \(M\approx0.029\) кг/моль.
2. Подстановка: \(\Delta m=\frac{101325\cdot60\cdot0.029}{8.31}\left(\frac1{280}-\frac1{293}\right)\approx3.5\) кг.
3. Поскольку температура снизилась, плотность и масса воздуха при постоянном давлении и объёме увеличатся.

Ответ: масса увеличится примерно на 3,5 кг.