15. а) Решите уравнение √(x³ + 8x² + 6x − 15) = 1 − x. б) Найдите корни этого уравнения, которые принадлежат промежутку [log₂(1/16); log₂(1/8)].

ОДЗ: \(1-x\ge 0\), поэтому \(x\le 1\). Возводим обе части в квадрат: \(x^3+8x^2+6x-15=(1-x)^2\), откуда \(x^3+7x^2+8x-16=0\).

Разложим на множители: \(x^3+7x^2+8x-16=(x-1)(x+4)^2\). Возможные корни: \(x=1\) и \(x=-4\). Оба удовлетворяют исходному уравнению.

Промежуток: \([\log_2\frac1{16};\log_2\frac1{8}]=[-4;-3]\). Из найденных корней этому промежутку принадлежит только \(x=-4\).

Ответ: а) \(x=-4;\ x=1\); б) \(x=-4\).