22. а) Решите уравнение 1 + log₃(x⁴ + 25) = log_{√3}(√(30x² + 12)). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [11/5; 16/5].

Преобразуем правую часть: \(\log_{\sqrt3}A=2\log_3A\), а \(1=\log_3 3\). Тогда \(\log_3\bigl(3(x^4+25)\bigr)=\log_3(30x^2+12)\).

Приравниваем аргументы: \(3x^4+75=30x^2+12\), откуда \(3x^4-30x^2+63=0\), или \(x^4-10x^2+21=0\).

Положим \(y=x^2\). Получаем \(y^2-10y+21=0\), поэтому \(y=3\) или \(y=7\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt3\) или \(x=\pm\sqrt7\).

Отрезок \([\frac{11}{5};\frac{16}{5}]=[2.2;3.2]\). Из найденных корней ему принадлежит только \(x=\sqrt7\approx2.646\).

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt3;\ x=\pm\sqrt7\); б) \(x=\sqrt7\).