19. а) Решите уравнение 9·20^x − 5·16^x = 4·25^x. б) Найдите корни этого уравнения на отрезке [log₅4; log₅8].

Разделим уравнение на \(16^x>0\): \(9\left(\frac54\right)^x-5=4\left(\frac{25}{16}\right)^x\). Обозначим \(t=\left(\frac54\right)^x>0\). Тогда \(\left(\frac{25}{16}\right)^x=t^2\), и получаем \(4t^2-9t+5=0\).

\((4t-5)(t-1)=0\), поэтому \(t=\frac54\) или \(t=1\). Отсюда \(x=1\) или \(x=0\).

Промежуток \([\log_5 4;\log_5 8]\) примерно равен \([0.861;1.292]\), поэтому подходит только \(x=1\).

Ответ: а) \(x=0;\ x=1\); б) \(x=1\).