15. ABCD — параллелограмм, P_ABO + P_COD = 42 см, AC + BD = 22 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. В параллелограмме AO = OC и BO = OD.

Складываем периметры треугольников ABO и COD:

\(P_{ABO}+P_{COD}=(AB+BO+AO)+(CD+DO+CO)\).

Так как AB = CD, BO + DO = BD, а AO + CO = AC, получаем \(42=2AB+AC+BD\).

Подставляем \(AC+BD=22\): \(42=2AB+22\), значит \(AB=10\) см.

Сторона AD равна половине суммы диагоналей? Нет: данных о длине AD отдельно здесь нет. Поэтому периметр параллелограмма \(2(AB+AD)\) определить нельзя: известна AB, но не AD. Пришлите более чёткий снимок условия — возможно, в записи одного из периметров или диагоналей есть ошибка распознавания.