15) ABCD — ромб, BC = 5, BD = 8. Найдите |a⃗|, если a⃗ направлен из C в O, где O — точка пересечения диагоналей.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому BO = BD : 2 = 8 : 2 = 4.

Треугольник BOC прямоугольный, BC = 5 — гипотенуза. По теореме Пифагора:

CO² = BC² − BO² = 5² − 4² = 9, значит, CO = 3.

Ответ: |a⃗| = 3.